수파자
네이버로 로그인분명 개념 공부는 했는데... (내신 수학)
<3줄 요약>
1. 개념 인강 (or 개념서) 부터 차근차근 공부하자! (반드시 기본이라는 기반을 다지고 점점 어려운 문제를 학습!!)
2. 내신 시험 2~3주 전까지 진도까지 다 학습한 후, 이후로는 심화 문제 풀이 및 개념 학습 병행하자!
3. 항상 교과서가 기반이 된다. 시험 직전에는 시간을 잡고 빠르고 정확히 교과서를 풀이할 수 있는지 확인하자!
안녕하세요. 여러 이야기를 해드리고 싶어서 과목 별로, 주제 별로 글을 남겨보고자 합니다. 첫 주제는 수험생의 발목을 잡는 주범인 수학을 다뤄보겠습니다.
우선 제 소개부터 하겠습니다. 저는 유니스트에 재학 중이며 현재 2학년으로, 기계공학과를 선택하여 공부하고 있습니다. 방금 제가 기계공학과를 '선택'했다고 하였죠. 저희 학교는 과가 정해지지 않은 채로 이공계열, 경영계열만 분류하여 선발한 후, 2학년에 올라가면서 자신의 전공을 택하고 있습니다. 제 소개는 여기서 마치고, 오늘의 주제로 들어가보겠습니다.
1. 내신 수학의 성향
어떻게 공부할지 알아보기에 앞서서, 내신 수학에 대해 고찰해보겠습니다. 내신 수학은 여러분들 앞에서 수업하시고 계신 학교 선생님께서 출제하십니다. 따라서 학교마다 문제의 경향이 다를 수 있으며, 난이도도 상이할 수 있습니다. 공통된 점으로는 50분이라는 한정된 시간에 실수를 최소화하여 주어진 문제를 최대한 많이 풀어낸다는 목표를 가집니다. 또한 특정 문제집을 푼 학생이 유리해서는 안되므로 보다 교과서를 기반으로 출제하시는 선생님분들이 많으십니다. 교과서 속의 탐구활동, 단원 마무리 문제 등을 기반으로 변형하여 출제되곤 합니다.
따라서 저는 시험 기간을 첫 시험 전 4주 정도부터 시작한다고 생각한 후, 2주 전까지는 심화 문제 풀이에 집중하였고 이후에는 심화 문제 풀이와 시간 조절을 병행하여 공부하였습니다. 시간 조절을 위한 공부는 주로 저희 학교에서 사용했던 수학 교과서의 자습서의 대단원 문제 (25문제 정도의 분량)를 실제 시험이라 생각하고 50분 동안 풀고, 오답 정리를 했었습니다.
2. 그래서, 어떻게 공부해야 될까?
사람마다 성향이 다르고, 따라서 자신에게 맞는 공부 방법도 다를 수 있습니다. 제가 어떻게 공부하였는지는 참고로 받아들여주신 후에 자신에게 맞는 학습 방법이 무엇인지 시행착오를 겪으며 자신만의 방법을 정착하셨으면 좋겠습니다.
저는 이렇게 공부했습니다.
저는 글로 수학 공부를 하기 보다는 강의로 수학 공부하는 것을 선호했습니다. 따라서 개념서를 구입하여 사용하는 방법은 제게 맞지 않았습니다. 대신 저는 여러 사설 인강 사이트의 수학 선생님들의 기본 강의를 들어보고, 제가 같이 공부하고픈 선생님을 선택하여 수학 개념 수업을 수강하였습니다. 개인적으로, 모든 인강 사이트의 선생님분들이 개념 강의에서만큼은 큰 차이가 없이 휼륭히 가르치실 수 있다고 생각했습니다. 방학 기간에 주로 인강을 수강하여서 한학기 정도 선행을 하곤 했습니다. 예를 들어서, 고등학교 1학년을 마치고 난 후에 겨울방학에는 고등학교 2학년 1학기에 배우는 수학 과목을 공부했습니다.
이후에 학기에 들어서게 되면, 학교 수업을 열심히 듣고 필기하였습니다. 또한 저희 수학선생님들의 경우, 교과서 문제를 칠판 앞에서 풀며 발표해보도록 하셨는데, 이것에 수학 실력 향상에 있어서 큰 도움이 되었다고 생각합니다. 대학생이 되어서 강의를 하면서도 느끼지만, 공부를 잘하고 문제를 잘 푸는 것과 개념&문제 풀이를 잘 설명하는 것의 차이가 크다고 느꼈습니다. 발표 전에는 완벽히 알고 있다고 생각했던 내용도 발표를 하다보면 설명을 잘 하지 못하는 것을 보며 무엇을 알고 무엇을 모르는지에 대한 '메타 인지'를 기를 수 있었습니다. 평소에는 '쎈'과 같은 문제집을 여러 차례 풀면서 유형을 익혔고, 시험 직전에는 앞에서 말씀드린 것처럼 교과서의 자습서 문제들을 통해서 시간 분배를 연습하곤 했습니다.
'쎈'과 같은 유형 문제집의 풀이 방법도 말씀드리고 싶습니다. 개념 인강을 수강하고 여러 차례 복습한 후, (복습 방법은 3번에서 자세하게 나옵니다!) 유형 문제집을 펼친 후 개념을 다시 공부합니다. 저의 경우에는, 인강서와 별개로 쎈의 개념 또한 노트에 직접 손으로 써서 정리해보면서 개념을 숙지할 수 있도록 했습니다. 이후에는 A단계의 문제를 정말 천천히, 꼼꼼히 어떻게 풀어야 할지 생각하면서 풀었습니다. 이 문제를 풀면서 할 수 있는 실수는 무엇인지 (계산실수, 잘 못 적용할 수 있는 개념), 또한 이 문제를 풀 수 있는 방법이 한 가지 뿐인지 아니면 다른 방법이 존재하는지 고민하면서 풀었습니다. A단계를 다 푼 후에는 B단계를 풀면서 대표 유형부터 할 수 있을 실수 유형과 풀이 방법을 생각하면서 풀었습니다. C단계의 경우에는 B단계를 3번 정도 풀이한 후 더이상 공부할 것이 없을 때 풀곤 했습니다. B단계의 경우에는 우선 노트에 풀이를 하였습니다. 이는 여러번 풀기 위한 초석이었는데요. 이렇게 노트에 푼 후에, 채점은 문제집에 했습니다.
수학을 공부하면서 가장 중요한 점은 매일, 꾸준히 공부하는 것이라고 생각했습니다. 따라서 매일 최소 30문제 정도는 풀고자 노력했습니다. 그런데 개념 공부가 제대로 되어 있지 않은 상태에서 하루에 30문제 이상을 풀기에는 시간이 너무 많이 걸렸습니다. 그래서 최대한 꼼꼼하게, 그리고 빠르게 개념 공부를 진행했습니다. 첫 시험의 2~3주 전까지 수학 진도까지 인강과 학원을 통해 학습한 후에, 위에서 언급한 과정과 같은 '쎈 풀이'를 거친 후, 틀린 문제를 중심으로 쎈을 여러 차례 풀었습니다. 개념 공부 이후에 공부를 열심히 한다고 해도 하루에 수학을 30문제 풀게되면 다른 과목을 못할 때도 생겼습니다. 물론 공부 시간을 늘리면 해결된다고 생각했습니다만 수행 평가 등 할 일이 많을 때는 할당량을 채우지 못하여 곤란했던 적이 많습니다. 따라서 어떻게 하면 수학 공부를 효율적으로 할 수 있을까 고민하던 중에, 조금 더 빨리 쎈 n회독을 할 방법을 생각했습니다. 문제를 읽고, 문제의 풀이가 분명히 떠오른다면 바로 넘어갔습니다. 그렇지만 여러 풀이가 떠오른다면 여러 풀이를 다 정리하여 어떤 풀이가 가장 효율적인지 생각해보았습니다. 이것이 제 공부 방법에서 가장 중요하다고 생각하는 점 입니다. 물론 이를 위해선 충분한 공부가 이뤄져야 합니다.
<여기까지 정리 : 인강을 통해 기본 개념 습득 -> 학교 수업 시간을 통해 개념 복습 및 교과서 문제 풀이&설명 연습 -> 쎈 풀이 -> 심화 문제집 풀이 (기출 or 일품 등)>
3. 수학 공부의 답은 역시, 꼼꼼한 반복
이 사진은 사진에도 나와 있듯이, '에빙하우스의 망각곡선' 입니다. 공부의 왕도는 없으며, 가장 중요한 것은 예습-학습-복습의 과정의 성실도라고 생각합니다. 예습은 학습이 효율적으로 이뤄지도록 돕습니다. 아는만큼 보인다는 말처럼, 예습을 해온 학생은 선생님께서 하시는 말씀을 더 잘 알아들을 수 있습니다. 예습은 간단하게 교과서 또는 문제집의 개념 부분을 읽어보고, 개념 문제들을 풀어보는 정도로 마쳐도 괜찮습니다. 무엇보다 중요한 것은 복습입니다.
잘 가르치시는 선생님의 수업을 듣게 되면, 모든 것을 이해한 것처럼 느껴지고, 이 정도는 복습 안해도 계속 남겠다고 생각하곤 합니다. 여러 학생들이 이렇게 생각하며, 저 또한 이런 생각을 많이 했었습니다. 분명 배운 내용인데, 분명 아는 개념인데, 집에 와서 문제를 풀다보면 안 풀리는 문제가 수두룩 했었습니다. 그 이유는 사람은 망각을 잘하기 때문입니다. 심지어 10분 후부터 망각이 시작된다고 합니다.
사실 복습은 비단 수학 공부의 답이 아니라 모든 공부의 답 입니다. 사람은 수용할 수 있는 정보의 양이 한정적이며 망각하기 때문에, 복습은 불가피 합니다. 시험 한달 전에 풀 수 있었던 문제를 시험장에서 풀지 못한다면 너무 억울하지 않을까요? 복습의 중요성을 꼭 깨달으시면서 공부를 이어나가셨으면 좋겠습니다. 제가 즐겨 보는 유튜버 '정선생' 께서 올리신 복습 방법에 관한 영상으로 마무리 짓도록 하겠습니다. 긴 글 읽어주셔서 감사하며 저보다 더 큰 성취 이루셨으면 좋겠습니다. 감사합니다!!
